不定積分 $\int 6x \, dx$ を求めよ。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 6x \, dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して計算します。

まず、積分の定数倍の法則より、

$$\int 6x \, dx = 6 \int x \, dx$$

次に、$x$ の不定積分 $\int x \, dx$ を求めます。

$x$ の次数は1なので、$x$ の次数を1増やして2とし、その次数2で割ります。

$$\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

したがって、

$$6 \int x \, dx = 6 \left( \frac{x^2}{2} + C \right) = 3x^2 + 6C$$

$6C$ も積分定数なので、改めて $C$ と書くことにすると、

$$\int 6x \, dx = 3x^2 + C$$

3. 最終的な答え

$3x^2 + C$