与えられた不等式 $3x^2 - 4x + 2 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3x^2 - 4x + 2 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $3x^2 - 4x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

判別式は $D = b^2 - 4ac$ であり、この場合、$a = 3$, $b = -4$, $c = 2$ です。

したがって、

$D = (-4)^2 - 4(3)(2) = 16 - 24 = -8$

判別式 $D$ が負の値であるため、$3x^2 - 4x + 2 = 0$ は実数解を持ちません。

2次関数のグラフ $y = 3x^2 - 4x + 2$ を考えると、$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線になります。

判別式が負であるため、放物線は $x$ 軸と交わりません。

したがって、すべての $x$ に対して $3x^2 - 4x + 2 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数