三角形ABCにおいて、$a=6$, $A=45^\circ$, $B=30^\circ$ のとき、$b$の値を求め、$b = ア \sqrt{イ}$の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=6$, $A=45^\circ$, $B=30^\circ$ のとき、$b$の値を求め、$b = ア \sqrt{イ}$の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて、$b$の値を求めます。正弦定理は

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

です。この式に与えられた値を代入すると

$\frac{6}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 30^\circ}$

となります。$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$なので

$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}$

$\frac{12}{\sqrt{2}} = 2b$

$b = \frac{6}{\sqrt{2}}$

$b = \frac{6\sqrt{2}}{2}$

$b = 3\sqrt{2}$

したがって、$b = 3\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 2