$\triangle ABC$ において、$a=5, b=\sqrt{7}, c=2\sqrt{3}$ のとき、角 $B$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$a=5, b=\sqrt{7}, c=2\sqrt{3}$ のとき、角 $B$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用します。

余弦定理より、

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$

これに与えられた値を代入すると、

$(\sqrt{7})^2 = 5^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2(5)(2\sqrt{3})\cos B$

$7 = 25 + 12 - 20\sqrt{3}\cos B$

$7 = 37 - 20\sqrt{3}\cos B$

$20\sqrt{3}\cos B = 30$

$\cos B = \frac{30}{20\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $B$ は、 $B = 30^\circ$です。

3. 最終的な答え

30