次の不等式を解きます。 $5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$

2. 解き方の手順

この不等式は、2つの不等式を組み合わせたものです。

$5(x+1) < 3x - 1$ と $3x - 1 \le 2(x+3)$

まず、$5(x+1) < 3x - 1$ を解きます。

$5x + 5 < 3x - 1$

$5x - 3x < -1 - 5$

$2x < -6$

$x < -3$

次に、$3x - 1 \le 2(x+3)$ を解きます。

$3x - 1 \le 2x + 6$

$3x - 2x \le 6 + 1$

$x \le 7$

したがって、$x < -3$ かつ $x \le 7$ です。

この2つの条件を両方満たす範囲は $x < -3$ です。

3. 最終的な答え

$x < -3$