1次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ において、定義域が $-2 \leq x \leq 4$ であるとき、この関数の値域と最大値、最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ において、定義域が $-2 \leq x \leq 4$ であるとき、この関数の値域と最大値、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1次関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ は、傾きが $-\frac{1}{2}$ であるため、$x$ が増加すると $y$ は減少する減少関数です。

したがって、定義域の左端 $x = -2$ で最大値をとり、右端 $x = 4$ で最小値をとります。

$x = -2$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(-2) + 5 = 1 + 5 = 6$

よって、最大値は 6 です。

$x = 4$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(4) + 5 = -2 + 5 = 3$

よって、最小値は 3 です。

したがって、値域は $3 \leq y \leq 6$ となります。

3. 最終的な答え

値域は $3 \leq y \leq 6$ であり、最大値は 6、最小値は 3 です。

イ: 3

ウ: 6

エ: 6

オ: 3