与えられた数式 $(\sqrt{56 - 6\sqrt{10}}) \times (2\sqrt{2})^2 \div 4\sqrt{2}$ を計算します。代数学根号式の計算平方根2025/8/16はい、承知いたしました。1. 問題の内容与えられた数式 (56−610)×(22)2÷42(\sqrt{56 - 6\sqrt{10}}) \times (2\sqrt{2})^2 \div 4\sqrt{2}(56−610)×(22)2÷42 を計算します。2. 解き方の手順まず、56−610\sqrt{56 - 6\sqrt{10}}56−610 を簡単にします。56−61056 - 6\sqrt{10}56−610 を (a−b)2(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2(a−b)2 の形に変形できるか考えます。(a−b)2=a+b−2ab(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}(a−b)2=a+b−2ab なので、a+b=56a+b = 56a+b=56 かつ 4ab=3604ab = 3604ab=360 つまり ab=90ab = 90ab=90 となる a,ba, ba,b を探します。a=50,b=6a = 50, b = 6a=50,b=6 が条件を満たすことがわかります。ただし a−b>0\sqrt{a}-\sqrt{b} > 0a−b>0 となるように、a>ba>ba>b である必要があります。したがって、56−610=(50−6)2=(52−6)256-6\sqrt{10} = (\sqrt{50} - \sqrt{6})^2 = (5\sqrt{2} - \sqrt{6})^256−610=(50−6)2=(52−6)2よって、56−610=∣52−6∣=52−6\sqrt{56 - 6\sqrt{10}} = |5\sqrt{2} - \sqrt{6}| = 5\sqrt{2} - \sqrt{6}56−610=∣52−6∣=52−6次に (22)2(2\sqrt{2})^2(22)2 を計算します。(22)2=22×(2)2=4×2=8(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8(22)2=22×(2)2=4×2=8与えられた式は次のようになります。(52−6)×8÷42(5\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times 8 \div 4\sqrt{2}(52−6)×8÷42=(52−6)×842= (5\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times \frac{8}{4\sqrt{2}}=(52−6)×428=(52−6)×22= (5\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times \frac{2}{\sqrt{2}}=(52−6)×22=2(52−6)2= \frac{2(5\sqrt{2} - \sqrt{6})}{\sqrt{2}}=22(52−6)=102−262= \frac{10\sqrt{2} - 2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=2102−26=1022−262= \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=2102−226=10−23= 10 - 2\sqrt{3}=10−233. 最終的な答え10−2310 - 2\sqrt{3}10−23
