与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、一般的に $ac$ の積を計算し、その積の約数の中から和が $b$ になる2つの数を見つけます。

この問題では、$a = 20$, $b = 13$, $c = -15$ です。

$ac = 20 \times (-15) = -300$ となります。

-300 の約数のペアで、和が13になるものを探します。

いくつか試すと、25と-12が条件を満たすことがわかります。

$25 + (-12) = 13$

$25 \times (-12) = -300$

次に、与えられた式 $20x^2 + 13x - 15$ の $13x$ を $25x - 12x$ で置き換えます。

$20x^2 + 25x - 12x - 15$

最初の2つの項と後の2つの項でグループ化し、それぞれ共通因数をくくりだします。

$5x(4x + 5) - 3(4x + 5)$

$(4x + 5)$ が共通因数なので、これでくくりだします。

$(4x + 5)(5x - 3)$

3. 最終的な答え

$(4x+5)(5x-3)$