2次関数のグラフが3点$(-1, 9), (1, -1), (2, 0)$を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点$(-1, 9), (1, -1), (2, 0)$を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

与えられた3点の座標を代入して、3つの式を得る。

$(-1, 9)$を代入すると、$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$より、

$a - b + c = 9$ ...(1)

$(1, -1)$を代入すると、$-1 = a(1)^2 + b(1) + c$より、

$a + b + c = -1$ ...(2)

$(2, 0)$を代入すると、$0 = a(2)^2 + b(2) + c$より、

$4a + 2b + c = 0$ ...(3)

(2) - (1)より、$2b = -10$だから、$b = -5$。

これを(1)と(3)に代入すると、

$a + 5 + c = 9$ より $a + c = 4$ ...(4)

$4a - 10 + c = 0$ より $4a + c = 10$ ...(5)

(5) - (4)より、$3a = 6$だから、$a = 2$。

$a = 2$を(4)に代入すると、$2 + c = 4$より、$c = 2$。

よって、$a = 2, b = -5, c = 2$。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 2$