1. 問題の内容
与えられた式 の分母を有理化しなさい。
2. 解き方の手順
分母を有理化するために、分母の共役な複素数 を分母と分子の両方に掛けます。
\begin{align*}
\frac{4}{\sqrt{5}-1} &= \frac{4}{\sqrt{5}-1} \times \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} \\
&= \frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} \\
&= \frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} \\
&= \frac{4(\sqrt{5}+1)}{5 - 1} \\
&= \frac{4(\sqrt{5}+1)}{4} \\
&= \sqrt{5}+1
\end{align*}