与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 4 > 0 \\ x^2 - 4x - 5 < 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x^2 - 5x + 4 > 0 \\

x^2 - 4x - 5 < 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式: $x^2 - 5x + 4 > 0$

因数分解すると、$(x-1)(x-4) > 0$

したがって、$x < 1$ または $x > 4$

2つ目の不等式: $x^2 - 4x - 5 < 0$

因数分解すると、$(x+1)(x-5) < 0$

したがって、$-1 < x < 5$

次に、これらの解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

* $x < 1$ または $x > 4$

* $-1 < x < 5$

共通範囲は、$-1 < x < 1$ または $4 < x < 5$

3. 最終的な答え

$-1 < x < 1$ または $4 < x < 5$