曲線 $y = \frac{1}{x}$、直線 $x = e$、$x = e^3$、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = \frac{1}{x}$、直線 $x = e$、$x = e^3$、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。具体的には、$x$が$e$から$e^3$まで変化する範囲で、関数 $y = \frac{1}{x}$ を積分します。

積分は以下のようになります。

$S = \int_{e}^{e^3} \frac{1}{x} \, dx$

$\frac{1}{x}$ の原始関数は $\ln|x|$ です。したがって、

$S = [\ln|x|]_{e}^{e^3}$

$S = \ln(e^3) - \ln(e)$

$S = 3\ln(e) - \ln(e)$

$\ln(e) = 1$ であるので、

$S = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2$

3. 最終的な答え

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