与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。 (1) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \frac{1}{2} \tan 3\theta$ (3) $y = 2\sin(\frac{1}{3}\theta - \frac{\pi}{9})$

1. 問題の内容

与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

(1) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \frac{1}{2} \tan 3\theta$

(3) $y = 2\sin(\frac{1}{3}\theta - \frac{\pi}{9})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$

この関数は $y = \cos \theta$ を $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動したものです。

$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \frac{1}{2} \tan 3\theta$

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ です。

$y = \tan a\theta$ の周期は $\frac{\pi}{a}$ なので、$y = \tan 3\theta$ の周期は $\frac{\pi}{3}$ です。

係数 $\frac{1}{2}$ はグラフの振幅を変化させるだけで周期には影響しません。

したがって、$y = \frac{1}{2} \tan 3\theta$ の周期は $\frac{\pi}{3}$ です。

(3) $y = 2\sin(\frac{1}{3}\theta - \frac{\pi}{9})$

この関数は $y = \sin \theta$ をもとに、$\theta$ 軸方向に3倍に拡大し、$\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動し、y軸方向に2倍に拡大したものです。

$y = \sin \theta$ の周期は $2\pi$ です。

$y = \sin a\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{a}$ なので、$y = \sin(\frac{1}{3}\theta)$ の周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi$ です。

$\theta$軸方向への平行移動は周期には影響しません。係数2も周期には影響しません。

したがって、$y = 2\sin(\frac{1}{3}\theta - \frac{\pi}{9})$ の周期は $6\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $2\pi$

(2) 周期: $\frac{\pi}{3}$

(3) 周期: $6\pi$