与えられた3つの三角関数について、グラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。 (1) $y = \cos 3\theta$ (2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ (3) $y = \tan 2\theta$

1. 問題の内容

与えられた3つの三角関数について、グラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

(1) $y = \cos 3\theta$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$

(3) $y = \tan 2\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos 3\theta$ の場合：

$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ です。$y = \cos k\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$ となります。したがって、$y = \cos 3\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{3}$ です。グラフは、$y = \cos \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小したものになります。

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の場合：

$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ です。$y = \sin k\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$ となります。したがって、$y = \sin \frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$ です。グラフは、$y = \sin \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に $2$ 倍に拡大したものになります。

(3) $y = \tan 2\theta$ の場合：

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ です。$y = \tan k\theta$ の周期は $\frac{\pi}{|k|}$ となります。したがって、$y = \tan 2\theta$ の周期は $\frac{\pi}{2}$ です。グラフは、$y = \tan \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小したものになります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos 3\theta$ の周期: $\frac{2\pi}{3}$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の周期: $4\pi$

(3) $y = \tan 2\theta$ の周期: $\frac{\pi}{2}$