(1) 2点A(-2, 3), B(4, 5)間の距離を求める。 (2) 円の中心Oから10cmの距離にある点Aから、その円に接線をひき、接点をTとする。線分ATの長さが8cmのときの円の半径を求める。 (3) 底面の半径が3cm, 母線の長さが4cmの円錐の高さを求める。 (4) 直方体ABCD-EFGHの表面上に、点Aから辺BCを通って点Gまで糸をかける。この糸が最も短くなるようにかけたとき、糸の長さを求める。

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

(1) 2点A(-2, 3), B(4, 5)間の距離を求める。

(2) 円の中心Oから10cmの距離にある点Aから、その円に接線をひき、接点をTとする。線分ATの長さが8cmのときの円の半径を求める。

(3) 底面の半径が3cm, 母線の長さが4cmの円錐の高さを求める。

(4) 直方体ABCD-EFGHの表面上に、点Aから辺BCを通って点Gまで糸をかける。この糸が最も短くなるようにかけたとき、糸の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を用いる。

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

$AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

(2) 円の中心をO, 接点をTとすると、三角形OTAは直角三角形である。

三平方の定理より、$OA^2 = OT^2 + AT^2$

$10^2 = OT^2 + 8^2$

$100 = OT^2 + 64$

$OT^2 = 36$

$OT = 6$

(3) 円錐の高さをhとすると、三平方の定理より、

$h^2 + 3^2 = 4^2$

$h^2 + 9 = 16$

$h^2 = 7$

$h = \sqrt{7}$

(4) 展開図を考える。長方形ABFEと長方形BCGFを展開すると、点Aから点Gへの最短距離は、線分AGの長さとなる。

$AG = \sqrt{(6+4)^2 + 5^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{10}$

(2) $6$ cm

(3) $\sqrt{7}$ cm

(4) $5\sqrt{5}$ cm