240リットルの浴槽に水を溜めることを考える。給水管A, B, Cがある。AとBを同時に使うと15分、BとCを同時に使うと10分で浴槽が満たされる。A, B, Cの1分間あたりの給水量の合計は34リットルである。A, B, Cそれぞれの給水量を求める。

1. 問題の内容

240リットルの浴槽に水を溜めることを考える。給水管A, B, Cがある。AとBを同時に使うと15分、BとCを同時に使うと10分で浴槽が満たされる。A, B, Cの1分間あたりの給水量の合計は34リットルである。A, B, Cそれぞれの給水量を求める。

2. 解き方の手順

A, B, Cの1分間あたりの給水量をそれぞれ$a, b, c$ (リットル)とする。問題文から、以下の3つの式が得られる。

* AとBを同時に使うと15分で満たされる: $15(a+b) = 240$

* BとCを同時に使うと10分で満たされる: $10(b+c) = 240$

* A, B, Cの1分間あたりの給水量の合計は34リットル: $a + b + c = 34$

まず、最初の2つの式を簡単にする。

$15(a+b) = 240$ より $a+b = \frac{240}{15} = 16$

$10(b+c) = 240$ より $b+c = \frac{240}{10} = 24$

これで3つの式が得られた。

1. $a+b = 16$

2. $b+c = 24$

3. $a+b+c = 34$

式3から式1を引くと、$c = 34 - 16 = 18$

式3から式2を引くと、$a = 34 - 24 = 10$

$a = 10$ と $c = 18$ を式3に代入すると、$10 + b + 18 = 34$, よって $b = 34 - 10 - 18 = 6$

3. 最終的な答え

Aの給水量は1分あたり10リットル。

Bの給水量は1分あたり6リットル。

Cの給水量は1分あたり18リットル。