1周1200mのトラックがあり、太郎君と次郎君が600m離れた位置から同時にスタートします。逆方向に進むと5分後にすれ違い、同じ方向に進むと30分後に太郎君が次郎君に追いつきます。この時の太郎君と次郎君のそれぞれの速度を求める問題です。

1. 問題の内容

1周1200mのトラックがあり、太郎君と次郎君が600m離れた位置から同時にスタートします。逆方向に進むと5分後にすれ違い、同じ方向に進むと30分後に太郎君が次郎君に追いつきます。この時の太郎君と次郎君のそれぞれの速度を求める問題です。

2. 解き方の手順

太郎君の速度を$x$ m/分、次郎君の速度を$y$ m/分とします。

* 逆方向に進む場合、5分後にすれ違うので、2人が5分間に進んだ距離の合計が600mになります。

$5x + 5y = 600$

$x + y = 120$ ...(1)

* 同じ方向に進む場合、30分後に太郎君が次郎君に追いつくので、30分間で太郎君が進んだ距離は、次郎君が進んだ距離よりトラック1周分（1200m）長くなります。

$30x = 30y + 1200$

$30x - 30y = 1200$

$x - y = 40$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) + (2)より:

$2x = 160$

$x = 80$

(1)に代入して:

$80 + y = 120$

$y = 40$

しかし、問題文に「太郎君と次郎君は600m離れた位置から同時にスタートする。太郎君と次郎君がトラック上を逆方向に進んだときは、2人は5分後にすれ違う。トラック上を同じ方向に進んだときは、太郎君が30分後に次郎君に追いつく。」とあることから、600m離れているという条件は、逆方向に進む場合の初期位置関係のみに影響していることがわかります。同じ方向に進む場合は、スタート地点が同じであると解釈できます。

太郎君の速度を$x$ m/分、次郎君の速度を$y$ m/分とします。

* 逆方向に進む場合、5分後にすれ違うので、2人が5分間に進んだ距離の合計が1200mになります。

$5x + 5y = 1200$

$x + y = 240$ ...(1)

* 同じ方向に進む場合、30分後に太郎君が次郎君に追いつくので、30分間で太郎君が進んだ距離は、次郎君が進んだ距離よりトラック1周分（1200m）長くなります。

$30x = 30y + 1200$

$30x - 30y = 1200$

$x - y = 40$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1) + (2)より:

$2x = 280$

$x = 140$

(1)に代入して:

$140 + y = 240$

$y = 100$

提示されている選択肢の中に該当する速度の組み合わせがないため、見直します。

600m離れた位置からスタートする条件を考慮する必要があるのは逆方向に進む場合のみで、2人の距離の合計がトラック1周の1200mに達した時点で出会うと考えます。

同じ方向へ進む場合は、トラック1周の差がつくまでに30分かかる、という条件で計算を進めます。

太郎君の速度を$x$ m/分、次郎君の速度を$y$ m/分とします。

逆方向に進むとき、600m離れたところからスタートし、5分後にすれ違うので、

$5x+5y=600$

$x+y=120$

同じ方向に進むとき、30分後に太郎君が次郎君に追いつくので、

$30x=30y+1200$

$x-y=40$

連立方程式を解くと、

$x+y=120$

$x-y=40$

$2x=160$

$x=80$

$y=40$

選択肢に該当するものがないため、もう一度見直します。

逆方向のとき、2人は合わせて600m進む

同じ方向のとき、30分で1200m差がつく

太郎君の速度をx m/分、次郎君の速度をy m/分とします。

逆方向のとき、5分後に出会うので、

5(x+y) = 600

x+y = 120

同じ方向のとき、30分で1周差がつくので、

30x = 30y + 1200

x-y = 40

x+y = 120

x-y = 40

2x = 160

x = 80

y = 40

選択肢にはありません。

3. 最終的な答え

6 わからない