与えられた不等式 $x + 4 \leq 5x + 1 < -x + 6$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x + 4 \leq 5x + 1 < -x + 6$ を解いて、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

複合不等式を2つの不等式に分けて考えます。

(1) $x + 4 \leq 5x + 1$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと、

$4 \leq 4x + 1$

両辺から $1$ を引くと、

$3 \leq 4x$

両辺を $4$ で割ると、

$\frac{3}{4} \leq x$

つまり、

$x \geq \frac{3}{4}$

(2) $5x + 1 < -x + 6$ を解きます。

両辺に $x$ を加えると、

$6x + 1 < 6$

両辺から $1$ を引くと、

$6x < 5$

両辺を $6$ で割ると、

$x < \frac{5}{6}$

(1)と(2)の結果を合わせると、

$\frac{3}{4} \leq x < \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4} \leq x < \frac{5}{6}$