この問題は、以下の2つのパートに分かれています。 パート1：指数関数 $y = 3^x$ のグラフを基準として、以下の関数がどのように移動したものかを説明し、グラフを描画します。 (1) $y = -3^x$ (2) $y = (\frac{1}{3})^x$ (3) $y = 3^{x-1}$ (4) $y = 3^{x+2}$ パート2：対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを基準として、以下の関数がどのように移動したものかを説明し、グラフを描画します。 (1) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ (2) $y = \log_2(x+1)$ (3) $y = \log_2(4x)$

1. 問題の内容

この問題は、以下の2つのパートに分かれています。

パート1：指数関数 $y = 3^x$ のグラフを基準として、以下の関数がどのように移動したものかを説明し、グラフを描画します。

(1) $y = -3^x$

(2) $y = (\frac{1}{3})^x$

(3) $y = 3^{x-1}$

(4) $y = 3^{x+2}$

パート2：対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを基準として、以下の関数がどのように移動したものかを説明し、グラフを描画します。

(1) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

(2) $y = \log_2(x+1)$

(3) $y = \log_2(4x)$

2. 解き方の手順

パート1：

(1) $y = -3^x$

- これは $y = 3^x$ のグラフをx軸に関して対称移動したものです。

(2) $y = (\frac{1}{3})^x = 3^{-x}$

- これは $y = 3^x$ のグラフをy軸に関して対称移動したものです。

(3) $y = 3^{x-1}$

- これは $y = 3^x$ のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものです。

(4) $y = 3^{x+2}$

- これは $y = 3^x$ のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したものです。

パート2：

(1) $y = \log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{-1} = -\log_2 x$

- これは $y = \log_2 x$ のグラフをx軸に関して対称移動したものです。

(2) $y = \log_2(x+1)$

- これは $y = \log_2 x$ のグラフをx軸方向に-1だけ平行移動したものです。

(3) $y = \log_2(4x) = \log_2 4 + \log_2 x = 2 + \log_2 x$

- これは $y = \log_2 x$ のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

パート1：

(1) $y = -3^x$: $y = 3^x$ をx軸に関して対称移動

(2) $y = (\frac{1}{3})^x$: $y = 3^x$ をy軸に関して対称移動

(3) $y = 3^{x-1}$: $y = 3^x$ をx軸方向に1だけ平行移動

(4) $y = 3^{x+2}$: $y = 3^x$ をx軸方向に-2だけ平行移動

パート2：

(1) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$: $y = \log_2 x$ をx軸に関して対称移動

(2) $y = \log_2(x+1)$: $y = \log_2 x$ をx軸方向に-1だけ平行移動

(3) $y = \log_2(4x)$: $y = \log_2 x$ をy軸方向に2だけ平行移動

**グラフの描画については、省略します。**