与えられた4つの絶対値の式または不等式を解き、$x$ の値を求めます。 (1) $|x-1| = 2$ (2) $|3x-7| = 5$ (3) $|x-3| < 8$ (4) $|2x+5| \geq 9$

1. 問題の内容

与えられた4つの絶対値の式または不等式を解き、$x$ の値を求めます。

(1) $|x-1| = 2$

(2) $|3x-7| = 5$

(3) $|x-3| < 8$

(4) $|2x+5| \geq 9$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 2$

絶対値の定義より、$x-1 = 2$ または $x-1 = -2$ です。

$x-1 = 2$ のとき、 $x = 2 + 1 = 3$

$x-1 = -2$ のとき、 $x = -2 + 1 = -1$

(2) $|3x-7| = 5$

絶対値の定義より、$3x-7 = 5$ または $3x-7 = -5$ です。

$3x-7 = 5$ のとき、 $3x = 5 + 7 = 12$ より $x = \frac{12}{3} = 4$

$3x-7 = -5$ のとき、 $3x = -5 + 7 = 2$ より $x = \frac{2}{3}$

(3) $|x-3| < 8$

絶対値の定義より、$-8 < x-3 < 8$ です。

それぞれの辺に $3$ を加えると、$-8+3 < x < 8+3$ となり、$-5 < x < 11$

(4) $|2x+5| \geq 9$

絶対値の定義より、$2x+5 \geq 9$ または $2x+5 \leq -9$ です。

$2x+5 \geq 9$ のとき、$2x \geq 9 - 5 = 4$ より $x \geq \frac{4}{2} = 2$

$2x+5 \leq -9$ のとき、$2x \leq -9 - 5 = -14$ より $x \leq \frac{-14}{2} = -7$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = 4, \frac{2}{3}$

(3) $-5 < x < 11$

(4) $x \geq 2, x \leq -7$