与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ です。代数学有理化分数平方根代数2025/8/161. 問題の内容与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は 23+2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}3+22 です。2. 解き方の手順分母を有理化するために、分母の共役な複素数（この場合は 3−2\sqrt{3} - \sqrt{2}3−2）を分子と分母の両方に掛けます。23+2=23+2⋅3−23−2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}3+22=3+22⋅3−23−2次に、分子と分母をそれぞれ計算します。分子: 2(3−2)=2⋅3−2⋅2=6−2\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} - 22(3−2)=2⋅3−2⋅2=6−2分母: (3+2)(3−2)=(3)2−(2)2=3−2=1(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1(3+2)(3−2)=(3)2−(2)2=3−2=1したがって、元の分数は次のように簡略化できます。6−21=6−2\frac{\sqrt{6} - 2}{1} = \sqrt{6} - 216−2=6−23. 最終的な答え6−2\sqrt{6} - 26−2
