3つの問題があります。 (6) 直角三角形の斜辺の長さを求める問題。直角を挟む2辺の長さが分かっています。 (7) 平行線と線分の比に関する問題。平行線 $l$ と $m$ があり、$x$ の値を求めます。 (8) 式 $(x+2)^2$ を展開して計算する問題。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(6) 直角三角形の斜辺の長さを求める問題。直角を挟む2辺の長さが分かっています。

(7) 平行線と線分の比に関する問題。平行線 $l$ と $m$ があり、$x$ の値を求めます。

(8) 式 $(x+2)^2$ を展開して計算する問題。

2. 解き方の手順

(6) 直角三角形の斜辺の長さを求める問題。ピタゴラスの定理を使います。

ピタゴラスの定理は、$a^2 + b^2 = c^2$ ( $a$, $b$ は直角を挟む辺の長さ, $c$ は斜辺の長さ)で表されます。

この問題では、$a=3$, $b=2$ なので、$3^2 + 2^2 = x^2$ となります。

$3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$

したがって、$x^2 = 13$

$x = \sqrt{13}$

(7) 平行線と線分の比に関する問題。図から、相似な三角形が見つかります。小さい三角形と大きい三角形が相似です。小さい三角形の底辺が $2$, 大きい三角形の底辺が $x$ です。小さい三角形の高さが $3$, 大きい三角形の高さが $5$ です。相似比は、3:5。底辺の比も3:5になるので、$2 : x = 3 : 5$ という比例式が成り立ちます。

$3x = 10$

$x = \frac{10}{3}$

(8) 式 $(x+2)^2$ を展開する問題。

$(x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$

3. 最終的な答え

(6) $x = \sqrt{13}$

(7) $x = \frac{10}{3}$

(8) $x^2 + 4x + 4$