$(x+2)^3$ を展開して計算せよ。

1. 問題の内容

$(x+2)^3$ を展開して計算せよ。

2. 解き方の手順

$(x+2)^3$ を展開するために、二項定理または $(x+2)^2$ を計算してから $(x+2)$ を掛ける方法を使用します。ここでは $(x+2)^2$ を計算してから $(x+2)$ を掛ける方法で解きます。

まず、$(x+2)^2$ を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

次に、$(x^2 + 4x + 4)(x+2)$ を展開します。

$(x^2 + 4x + 4)(x+2) = x^2(x+2) + 4x(x+2) + 4(x+2)$

$= x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8$

$= x^3 + (2x^2 + 4x^2) + (8x + 4x) + 8$

$= x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

3. 最終的な答え

$x^3 + 6x^2 + 12x + 8$