集合$A$を1以上100以下の9の倍数全体の集合、集合$B$を1以上100以下の11の倍数全体の集合とするとき、$n(A \cup B)$を求めなさい。ここで$n(A \cup B)$は、$A \cup B$の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合$A$を1以上100以下の9の倍数全体の集合、集合$B$を1以上100以下の11の倍数全体の集合とするとき、$n(A \cup B)$を求めなさい。ここで$n(A \cup B)$は、$A \cup B$の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合$A$の要素の個数$n(A)$を求めます。1以上100以下の9の倍数は、9, 18, 27, ..., 99です。これは9 × 1, 9 × 2, 9 × 3, ..., 9 × 11なので、9の倍数は11個あります。よって、$n(A) = 11$です。

次に、集合$B$の要素の個数$n(B)$を求めます。1以上100以下の11の倍数は、11, 22, 33, ..., 99です。これは11 × 1, 11 × 2, 11 × 3, ..., 11 × 9なので、11の倍数は9個あります。よって、$n(B) = 9$です。

次に、$A \cap B$の要素の個数$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は、1以上100以下の9の倍数かつ11の倍数、つまり9と11の公倍数全体の集合です。9と11の最小公倍数は99なので、1以上100以下の9と11の公倍数は99のみです。よって、$n(A \cap B) = 1$です。

最後に、集合の要素の個数に関する公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

を用いて、$n(A \cup B)$を計算します。

$n(A \cup B) = 11 + 9 - 1 = 19$

3. 最終的な答え

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