集合 $A$ は1以上200以下の4の倍数の集合、集合 $B$ は1以上200以下の6の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合の要素の数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上200以下の4の倍数の集合、集合 $B$ は1以上200以下の6の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A$ と集合 $B$ の和集合の要素の数を表す。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$ と $n(B)$ をそれぞれ求める。

1から200までの4の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$ である。したがって、$n(A) = 50$。

1から200までの6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{6} \rfloor = 33$ である。したがって、$n(B) = 33$。

次に、$n(A \cap B)$ を求める。$A \cap B$ は、4の倍数かつ6の倍数である数の集合であり、これは4と6の最小公倍数である12の倍数の集合である。

1から200までの12の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{12} \rfloor = 16$ である。したがって、$n(A \cap B) = 16$。

和集合の要素の数を求める公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いる。

$n(A \cup B) = 50 + 33 - 16 = 83 - 16 = 67$。

3. 最終的な答え

67