3点A(2, 1), B(6, 3), C(-1, 2)を通る円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

3点A(2, 1), B(6, 3), C(-1, 2)を通る円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式を一般形 $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ とおきます。

3点A, B, Cを通ることから、それぞれの方程式に代入して、$a, b, c$ に関する連立方程式を立てます。

点A(2, 1)を通ることから:

$2^2 + 1^2 + 2a + b + c = 0$

$4 + 1 + 2a + b + c = 0$

$2a + b + c = -5$ ...(1)

点B(6, 3)を通ることから:

$6^2 + 3^2 + 6a + 3b + c = 0$

$36 + 9 + 6a + 3b + c = 0$

$6a + 3b + c = -45$ ...(2)

点C(-1, 2)を通ることから:

$(-1)^2 + 2^2 - a + 2b + c = 0$

$1 + 4 - a + 2b + c = 0$

$-a + 2b + c = -5$ ...(3)

(2) - (1) より:

$4a + 2b = -40$

$2a + b = -20$ ...(4)

(3) - (1) より:

$-3a + b = 0$

$b = 3a$ ...(5)

(5)を(4)に代入:

$2a + 3a = -20$

$5a = -20$

$a = -4$

(5)より:

$b = 3(-4) = -12$

(1)に代入:

$2(-4) - 12 + c = -5$

$-8 - 12 + c = -5$

$-20 + c = -5$

$c = 15$

したがって、円の方程式は $x^2 + y^2 - 4x - 12y + 15 = 0$ となります。

これを変形すると、

$(x^2 - 4x) + (y^2 - 12y) + 15 = 0$

$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 12y + 36) + 15 - 4 - 36 = 0$

$(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 25$

3. 最終的な答え

$(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 25$

または

$x^2 + y^2 - 4x - 12y + 15 = 0$