与えられた式 $21(x+y)^2 - y(x+y) - 2y^2$ を因数分解します。代数学因数分解二次式多項式2025/8/161. 問題の内容与えられた式 21(x+y)2−y(x+y)−2y221(x+y)^2 - y(x+y) - 2y^221(x+y)2−y(x+y)−2y2 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、x+yx+yx+y を AAA とおくと、与えられた式は21A2−yA−2y221A^2 - yA - 2y^221A2−yA−2y2となります。次に、21A2−yA−2y221A^2 - yA - 2y^221A2−yA−2y2 を因数分解します。これは AAA についての二次式なので、21A2−yA−2y2=(aA+by)(cA+dy)21A^2 - yA - 2y^2 = (aA+by)(cA+dy)21A2−yA−2y2=(aA+by)(cA+dy) となる a,b,c,da, b, c, da,b,c,d を見つけます。ac=21,ad+bc=−1,bd=−2ac=21, ad+bc=-1, bd=-2ac=21,ad+bc=−1,bd=−2 を満たすように選びます。a=7,c=3a=7, c=3a=7,c=3 とすると、7d+3b=−17d+3b = -17d+3b=−1 となります。b=2,d=−1b=2, d=-1b=2,d=−1 とすると、7(−1)+3(2)=−7+6=−17(-1) + 3(2) = -7+6 = -17(−1)+3(2)=−7+6=−1 となり、また、bd=2(−1)=−2bd = 2(-1)=-2bd=2(−1)=−2 となるので条件を満たします。したがって、21A2−yA−2y2=(7A+2y)(3A−y)21A^2 - yA - 2y^2 = (7A+2y)(3A-y)21A2−yA−2y2=(7A+2y)(3A−y)AAA を x+yx+yx+y に戻すと、21(x+y)2−y(x+y)−2y2=(7(x+y)+2y)(3(x+y)−y)21(x+y)^2 - y(x+y) - 2y^2 = (7(x+y)+2y)(3(x+y)-y)21(x+y)2−y(x+y)−2y2=(7(x+y)+2y)(3(x+y)−y)=(7x+7y+2y)(3x+3y−y)= (7x+7y+2y)(3x+3y-y)=(7x+7y+2y)(3x+3y−y)=(7x+9y)(3x+2y)= (7x+9y)(3x+2y)=(7x+9y)(3x+2y)3. 最終的な答え(7x+9y)(3x+2y)(7x+9y)(3x+2y)(7x+9y)(3x+2y)
