2点 $A(-1, 5)$ と $B(7, -1)$ から等距離にある点 $P$ の軌跡を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 5)$ と $B(7, -1)$ から等距離にある点 $P$ の軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とします。

点 $P$ が点 $A$ と点 $B$ から等距離にあるという条件は、$PA = PB$ と表されます。

この式を座標で表すと、

$\sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + (y - (-1))^2}$

となります。

両辺を2乗すると、

$(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = (x - 7)^2 + (y + 1)^2$

となります。

この式を展開すると、

$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 10y + 25 = x^2 - 14x + 49 + y^2 + 2y + 1$

となります。

両辺から $x^2$ と $y^2$ を消去すると、

$2x - 10y + 26 = -14x + 2y + 50$

となります。

この式を整理すると、

$16x - 12y - 24 = 0$

となります。

さらに両辺を 4 で割ると、

$4x - 3y - 6 = 0$

となります。

したがって、点 $P$ の軌跡は直線 $4x - 3y - 6 = 0$ で表されます。

3. 最終的な答え

$4x - 3y - 6 = 0$