#### 問題2(1)
与えられた連立方程式は以下の通りです。
\begin{cases}
3x - 2y = 13 \\
2(x + 3y) = y - 4
\end{cases}
2番目の式を展開して整理します。
2x + 6y = y - 4 \\
2x + 5y = -4
新しい連立方程式は以下の通りです。
\begin{cases}
3x - 2y = 13 \\
2x + 5y = -4
\end{cases}
1番目の式を2倍、2番目の式を3倍します。
\begin{cases}
6x - 4y = 26 \\
6x + 15y = -12
\end{cases}
2番目の式から1番目の式を引きます。
(6x + 15y) - (6x - 4y) = -12 - 26 \\
19y = -38 \\
y = -2
y=−2を1番目の式に代入します。 3x - 2(-2) = 13 \\
3x + 4 = 13 \\
3x = 9 \\
x = 3
#### 問題2(2)
与えられた連立方程式は以下の通りです。
\begin{cases}
3x + 4y = 10 \\
x = 3(y - 3) + 8
\end{cases}
2番目の式を展開して整理します。
x = 3y - 9 + 8 \\
x = 3y - 1
x=3y−1を1番目の式に代入します。 3(3y - 1) + 4y = 10 \\
9y - 3 + 4y = 10 \\
13y = 13 \\
y = 1
y=1をx=3y−1に代入します。 x = 3(1) - 1 \\
x = 2
#### 問題3
2段目の数字は、その上の段の2つの数字の和になっているようです。
3+2=5, 2+7=9なので、この規則が正しいと仮定します。 すると、7+b=a+25となります。 3段目の数字は、2段目の隣り合う2つの数字の和になっているようです。
5+9=14なので、この規則が正しいと仮定します。 すると、9+(7+b)=a+25かつ(7+b)+4(a−2)=65となります。 まず、a+25を計算するために、14+(a+25)=65として、a+25を逆算します。 2段目の7の右隣の値は(a+25)−9=65−14−9=51−9=42 7+b=42, よって b=35 9+(7+b)=9+42=51=a+25, よって a=51−25=26 最後に、正しさを確認します。
4(a−2)=4(26−2)=4(24)=96 42+96=138=65 規則が異なるので、別の規則を試します。
2段目の数は、その上の段の数を足して2倍しているようです。
2∗(3+2)=10=5 2∗(2+7)=18=9 3段目の数は、2段目の数の2乗から引いているようです。
52−14=25−14=11=0 規則を見つけるのが難しいので、問題文の指示に従って計算します。
2段目の数は、その上の段の2つの数の和に等しい。
3+2=5, 2+7=9, 7+b=x, b+4(a−2)=y (xとyは未知数) 3段目の数は、2段目の数の和に等しい。
5+9=14, 9+x=a+25, x+y=65 x=a+25−9=a+16, y=65−x=65−a−16=49−a 7+b=a+16, b+4(a−2)=49−a b=a+9, a+9+4a−8=49−a 5a+1=49−a, 6a=48, a=8 b=8+9=17 ###
