与えられた2つの連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 3x - 2y = 13 \\ 2(x + 3y) = y - 4 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ x = 3(y - 3) + 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた2つの連立方程式を解く問題です。

(1)

$\begin{cases}

3x - 2y = 13 \\

2(x + 3y) = y - 4

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

3x + 4y = 10 \\

x = 3(y - 3) + 8

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を展開して整理します。

$2(x + 3y) = y - 4$

$2x + 6y = y - 4$

$2x + 5y = -4$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x - 2y = 13 \\

2x + 5y = -4

\end{cases}$

上の式に5をかけ、下の式に2をかけます。

$\begin{cases}

15x - 10y = 65 \\

4x + 10y = -8

\end{cases}$

これら2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$19x = 57$

$x = 3$

$x = 3$ を最初の式に代入します。

$3(3) - 2y = 13$

$9 - 2y = 13$

$-2y = 4$

$y = -2$

(2)

まず、2番目の式を展開して整理します。

$x = 3(y - 3) + 8$

$x = 3y - 9 + 8$

$x = 3y - 1$

これを最初の式に代入します。

$3x + 4y = 10$

$3(3y - 1) + 4y = 10$

$9y - 3 + 4y = 10$

$13y = 13$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = 3y - 1$ に代入します。

$x = 3(1) - 1$

$x = 3 - 1$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 3, y = -2$

(2)

$x = 2, y = 1$