## 連立方程式の問題

## 連立方程式の問題

画像には連立方程式の問題が2種類あります。

1. 係数に分数や小数がある連立方程式を解く問題 (4問)

2. A=B=Cの形の連立方程式を解く問題 (2問)

今回は、問題1の(1)と(2)について解説します。

### 問題1(1):

$\begin{cases}

\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 2 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

### 問題1(2):

$\begin{cases}

3x + y = -2 \\

\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = -1

\end{cases}$

## 解き方の手順

### 問題1(1):

1. **1つ目の式から分数をなくす:** 1つ目の式の両辺に4と3の最小公倍数である12をかけます。

$12(\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12(2)$

$9x - 4y = 24$

2. **連立方程式を書き換える:** これにより、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

9x - 4y = 24 \\

x + 4y = 16

\end{cases}$

3. **yの係数を揃える:** yの係数はすでに揃っているので、そのまま加減法で解けます。

4. **2つの式を足し合わせる:**

$(9x - 4y) + (x + 4y) = 24 + 16$

$10x = 40$

5. **xについて解く:**

$x = \frac{40}{10} = 4$

6. **yを求める:** $x=4$ を2つ目の式に代入します。

$4 + 4y = 16$

$4y = 12$

$y = \frac{12}{4} = 3$

### 問題1(2):

1. **2つ目の式から分数をなくす:** 2つ目の式の両辺に4をかけます。

$4(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y) = 4(-1)$

$2x + y = -4$

2. **連立方程式を書き換える:** これにより、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

3x + y = -2 \\

2x + y = -4

\end{cases}$

3. **yの係数を揃える:** yの係数はすでに揃っているので、そのまま加減法で解けます。

4. **1つ目の式から2つ目の式を引く:**

$(3x + y) - (2x + y) = -2 - (-4)$

$x = 2$

5. **yを求める:** $x=2$ を1つ目の式に代入します。

$3(2) + y = -2$

$6 + y = -2$

$y = -2 - 6 = -8$

## 最終的な答え

### 問題1(1):

$x = 4$, $y = 3$

### 問題1(2):

$x = 2$, $y = -8$