与えられた4つの連立方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

$x - 2y = 11$ (1)

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y = 2$ (2)

式(2)を6倍して分数をなくします。

$3x + y = 12$ (3)

式(3)より $y = 12 - 3x$

これを式(1)に代入します。

$x - 2(12 - 3x) = 11$

$x - 24 + 6x = 11$

$7x = 35$

$x = 5$

$y = 12 - 3(5) = 12 - 15 = -3$

(2)

$y = x - 1$ (1)

$\frac{1}{7}x + \frac{1}{2}y = 4$ (2)

式(2)を14倍して分数をなくします。

$2x + 7y = 56$ (3)

式(1)を式(3)に代入します。

$2x + 7(x - 1) = 56$

$2x + 7x - 7 = 56$

$9x = 63$

$x = 7$

$y = 7 - 1 = 6$

(3)

$0.1x + 0.15y = 2$ (1)

$2x + y = 20$ (2)

式(1)を100倍して小数をなくします。

$10x + 15y = 200$

$2x + 3y = 40$ (3)

式(2)より $y = 20 - 2x$

これを式(3)に代入します。

$2x + 3(20 - 2x) = 40$

$2x + 60 - 6x = 40$

$-4x = -20$

$x = 5$

$y = 20 - 2(5) = 20 - 10 = 10$

(4)

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y = 1$ (1)

$0.5x + 0.3y = 1.6$ (2)

式(1)を12倍して分数をなくします。

$3x + 2y = 12$ (3)

式(2)を10倍して小数をなくします。

$5x + 3y = 16$ (4)

式(3)を3倍、式(4)を2倍します。

$9x + 6y = 36$ (5)

$10x + 6y = 32$ (6)

式(5) - 式(6)を計算します。

$-x = 4$

$x = -4$

$3(-4) + 2y = 12$

$-12 + 2y = 12$

$2y = 24$

$y = 12$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, y = -3$

(2) $x = 7, y = 6$

(3) $x = 5, y = 10$

(4) $x = -4, y = 12$