連立方程式 $\begin{cases} ax + by = -1 \\ bx - ay = 18 \end{cases}$ の解が $x=2, y=-3$ であるとき、$a, b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax + by = -1 \\

bx - ay = 18

\end{cases}$

の解が $x=2, y=-3$ であるとき、$a, b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

連立方程式に $x=2$, $y=-3$ を代入します。

$\begin{cases}

2a - 3b = -1 \\

2b + 3a = 18

\end{cases}$

この連立方程式を解きます。

一つ目の式を3倍、二つ目の式を2倍して、$a$ の係数を揃えます。

$\begin{cases}

6a - 9b = -3 \\

4b + 6a = 36

\end{cases}$

二つ目の式から一つ目の式を引きます。

$(4b + 6a) - (6a - 9b) = 36 - (-3)$

$4b + 6a - 6a + 9b = 39$

$13b = 39$

$b = 3$

$b=3$ を $2a - 3b = -1$ に代入します。

$2a - 3(3) = -1$

$2a - 9 = -1$

$2a = 8$

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a=4$

$b=3$