連立方程式 $\begin{cases} ax+by=-1 \\ bx-ay=18 \end{cases}$ の解が $x=2$, $y=-3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

## 問題3の解答

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} ax+by=-1 \\ bx-ay=18 \end{cases}$ の解が $x=2$, $y=-3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

* 連立方程式の解が与えられているので、それぞれの式に $x=2$, $y=-3$ を代入する。

* 代入すると、以下の2つの式が得られる。

$2a - 3b = -1$

$2b + 3a = 18$

* これらは、$a$ と $b$ に関する連立方程式なので、これを解く。

* 1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$a$ の係数を揃える。

$6a - 9b = -3$

$4b + 6a = 36$

* 2つの式を引き算する。

$(6a - 9b) - (6a + 4b) = -3 - 36$

$-13b = -39$

* $b$ について解く。

$b = \frac{-39}{-13} = 3$

* 求めた $b=3$ を最初の連立方程式のいずれかの式に代入して、$a$ を求める。今回は、$2a - 3b = -1$ に代入する。

$2a - 3(3) = -1$

$2a - 9 = -1$

$2a = 8$

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = 4$, $b = 3$