等比数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする。$S_{100} = 9009$, $S_{200} = 36036$ であるとき、$\{a_n\}$ の公比を $r$ とすると、$r^{100}$ の値と、$S_{300}$ の値を求めよ。
2025/8/17
1. 問題の内容
等比数列 の初項から第 項までの和を とする。, であるとき、 の公比を とすると、 の値と、 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
等比数列の和の公式を用いる。初項を とすると、
が成り立つ。
...(1)
...(2)
(2)を(1)で割ると、
または
もし、 だとすると、 となり、 に矛盾する。
したがって、。