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## 数学の問題の解答

代数学因数分解多項式
2025/8/17
## 数学の問題の解答
以下に、提示された数学の問題の解答を示します。
### (1) 問題の内容
式 x3+8x2x^3 + 8x^2 を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$x^2$ が共通因数です。

2. $x^2$ で式全体をくくりだします。

x3+8x2=x2(x+8)x^3 + 8x^2 = x^2(x + 8)
### (3) 最終的な答え
x2(x+8)x^2(x + 8)
---
### (2) 問題の内容
式 4ax−16a24ax - 16a^2 を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$4a$ が共通因数です。

2. $4a$ で式全体をくくりだします。

4ax−16a2=4a(x−4a)4ax - 16a^2 = 4a(x - 4a)
### (3) 最終的な答え
4a(x−4a)4a(x - 4a)
---
### (3) 問題の内容
式 xy2−2x2yxy^2 - 2x^2y を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$xy$ が共通因数です。

2. $xy$ で式全体をくくりだします。

xy2−2x2y=xy(y−2x)xy^2 - 2x^2y = xy(y - 2x)
### (3) 最終的な答え
xy(y−2x)xy(y - 2x)
---
### (4) 問題の内容
式 ab2+2abc+3bcab^2 + 2abc + 3bc を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$b$ が共通因数です。

2. $b$ で式全体をくくりだします。

ab2+2abc+3bc=b(ab+2ac+3c)ab^2 + 2abc + 3bc = b(ab + 2ac + 3c)
### (3) 最終的な答え
b(ab+2ac+3c)b(ab + 2ac + 3c)
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### (5) 問題の内容
式 9a2x3−9a3x2+3a2x29a^2x^3 - 9a^3x^2 + 3a^2x^2 を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$3a^2x^2$ が共通因数です。

2. $3a^2x^2$ で式全体をくくりだします。

9a2x3−9a3x2+3a2x2=3a2x2(3x−3a+1)9a^2x^3 - 9a^3x^2 + 3a^2x^2 = 3a^2x^2(3x - 3a + 1)
### (3) 最終的な答え
3a2x2(3x−3a+1)3a^2x^2(3x - 3a + 1)
---
### (6) 問題の内容
式 a(b+c)+(b+c)da(b+c) + (b+c)d を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 共通因数を見つけます。この場合、$b+c$ が共通因数です。

2. $b+c$ で式全体をくくりだします。

a(b+c)+(b+c)d=(b+c)(a+d)a(b+c) + (b+c)d = (b+c)(a+d)
### (3) 最終的な答え
(b+c)(a+d)(b+c)(a+d)
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### (7) 問題の内容
式 ax−bx−a+bax - bx - a + b を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. 項をグループ化します。$(ax - bx) + (-a + b)$

2. 各グループから共通因数をくくりだします。$x(a - b) - (a - b)$

3. $(a - b)$ が共通因数なので、これで式全体をくくりだします。

x(a−b)−(a−b)=(a−b)(x−1)x(a - b) - (a - b) = (a - b)(x - 1)
### (3) 最終的な答え
(a−b)(x−1)(a - b)(x - 1)
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### (8) 問題の内容
式 (2a−b)x+(2b−4a)y(2a-b)x + (2b-4a)y を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. $(2b-4a)$を$-2(2a-b)$に変形します。

(2a−b)x+(2b−4a)y=(2a−b)x−2(2a−b)y(2a-b)x + (2b-4a)y = (2a-b)x - 2(2a-b)y

2. $(2a-b)$が共通因数なので、これで式全体をくくりだします。

(2a−b)x−2(2a−b)y=(2a−b)(x−2y)(2a-b)x - 2(2a-b)y = (2a-b)(x - 2y)
### (3) 最終的な答え
(2a−b)(x−2y)(2a - b)(x - 2y)
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### (9) 問題の内容
式 (x−y)2−x+y(x-y)^2 - x + y を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. $-x+y$を$-(x-y)$に変形します。

(x−y)2−x+y=(x−y)2−(x−y)(x-y)^2 - x + y = (x-y)^2 - (x-y)

2. $(x-y)$が共通因数なので、これで式全体をくくりだします。

(x−y)2−(x−y)=(x−y)(x−y−1)(x-y)^2 - (x-y) = (x-y)(x-y-1)
### (3) 最終的な答え
(x−y)(x−y−1)(x - y)(x - y - 1)
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### (10) 問題の内容
式 a2(12b−16c)−8ab(3b−4c)a^2(12b-16c)-8ab(3b-4c) を因数分解します。
### (2) 解き方の手順

1. $12b-16c$を$4(3b-4c)$に変形します。

a2(12b−16c)−8ab(3b−4c)=4a2(3b−4c)−8ab(3b−4c)a^2(12b-16c)-8ab(3b-4c) = 4a^2(3b-4c) - 8ab(3b-4c)

2. $4a(3b-4c)$が共通因数なので、これで式全体をくくりだします。

4a2(3b−4c)−8ab(3b−4c)=4a(3b−4c)(a−2b)4a^2(3b-4c) - 8ab(3b-4c) = 4a(3b-4c)(a-2b)
### (3) 最終的な答え
4a(3b−4c)(a−2b)4a(3b - 4c)(a - 2b)