問題は次の2つの等差数列の一般項 $a_n$ と第10項 $a_{10}$ を求めることです。 (1) 初項5、公差4 (2) 初項10、公差-5

1. 問題の内容

問題は次の2つの等差数列の一般項 $a_n$ と第10項 $a_{10}$ を求めることです。

(1) 初項5、公差4

(2) 初項10、公差-5

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

(1) 初項が5、公差が4なので、$a_1 = 5$、$d = 4$ を上記の式に代入します。

$a_n = 5 + (n-1)4$

$a_n = 5 + 4n - 4$

$a_n = 4n + 1$

第10項は $n = 10$ を代入して計算します。

$a_{10} = 4(10) + 1 = 40 + 1 = 41$

(2) 初項が10、公差が-5なので、$a_1 = 10$、$d = -5$ を上記の式に代入します。

$a_n = 10 + (n-1)(-5)$

$a_n = 10 - 5n + 5$

$a_n = -5n + 15$

第10項は $n = 10$ を代入して計算します。

$a_{10} = -5(10) + 15 = -50 + 15 = -35$

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 4n + 1$, 第10項: $a_{10} = 41$

(2) 一般項: $a_n = -5n + 15$, 第10項: $a_{10} = -35$