次の10個の式を因数分解してください。 (1) $x^2 - 10x + 25$ (2) $9x^2 - 6xy + y^2$ (3) $4x^2 + 12x + 9$ (4) $2x^2 - 8x + 8$ (5) $25x^2 - 9$ (6) $4a^2 - 49b^2$ (7) $x^2 + 6x + 5$ (8) $a^2 + a - 56$ (9) $x^2 - 8xy - 20y^2$ (10) $x^2 - 18ax + 45a^2$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の10個の式を因数分解してください。

(1) $x^2 - 10x + 25$

(2) $9x^2 - 6xy + y^2$

(3) $4x^2 + 12x + 9$

(4) $2x^2 - 8x + 8$

(5) $25x^2 - 9$

(6) $4a^2 - 49b^2$

(7) $x^2 + 6x + 5$

(8) $a^2 + a - 56$

(9) $x^2 - 8xy - 20y^2$

(10) $x^2 - 18ax + 45a^2$

2. 解き方の手順

各問題を順番に因数分解していきます。

(1) $x^2 - 10x + 25$

これは $(x-5)^2$ の形になることを利用します。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)(x-5) = (x-5)^2$

(2) $9x^2 - 6xy + y^2$

これは $(3x-y)^2$ の形になることを利用します。

$9x^2 - 6xy + y^2 = (3x-y)(3x-y) = (3x-y)^2$

(3) $4x^2 + 12x + 9$

これは $(2x+3)^2$ の形になることを利用します。

$4x^2 + 12x + 9 = (2x+3)(2x+3) = (2x+3)^2$

(4) $2x^2 - 8x + 8$

まず2でくくりだします。

$2x^2 - 8x + 8 = 2(x^2 - 4x + 4)$

$x^2 - 4x + 4$ は $(x-2)^2$ の形になることを利用します。

$2(x^2 - 4x + 4) = 2(x-2)(x-2) = 2(x-2)^2$

(5) $25x^2 - 9$

これは $(5x)^2 - 3^2$ の形なので、和と差の積を利用します。

$25x^2 - 9 = (5x+3)(5x-3)$

(6) $4a^2 - 49b^2$

これは $(2a)^2 - (7b)^2$ の形なので、和と差の積を利用します。

$4a^2 - 49b^2 = (2a+7b)(2a-7b)$

(7) $x^2 + 6x + 5$

足して6、掛けて5になる2つの数は1と5です。

$x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5)$

(8) $a^2 + a - 56$

足して1、掛けて-56になる2つの数は8と-7です。

$a^2 + a - 56 = (a+8)(a-7)$

(9) $x^2 - 8xy - 20y^2$

足して-8、掛けて-20になる2つの数は2と-10です。

$x^2 - 8xy - 20y^2 = (x+2y)(x-10y)$

(10) $x^2 - 18ax + 45a^2$

足して-18a、掛けて45a^2になる2つの数は-3aと-15aです。

$x^2 - 18ax + 45a^2 = (x-3a)(x-15a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-5)^2$

(2) $(3x-y)^2$

(3) $(2x+3)^2$

(4) $2(x-2)^2$

(5) $(5x+3)(5x-3)$

(6) $(2a+7b)(2a-7b)$

(7) $(x+1)(x+5)$

(8) $(a+8)(a-7)$

(9) $(x+2y)(x-10y)$

(10) $(x-3a)(x-15a)$