画像にある数学の問題のうち、以下の2つの問題を解きます。 (1) $2x^2+3x+1$ を因数分解する。 (2) $x^4-2x^2+1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題のうち、以下の2つの問題を解きます。

(1) $2x^2+3x+1$ を因数分解する。

(2) $x^4-2x^2+1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2+3x+1$ の因数分解

まず、たすき掛けを用いて因数分解を行います。

$2x^2$ の係数は2なので、2と1の積であると考えます。

定数項は1なので、1と1の積であると考えます。

$(2x+1)(x+1)$ を展開すると $2x^2+2x+x+1 = 2x^2+3x+1$ となり、与えられた式と一致します。

(2) $x^4-2x^2+1$ の因数分解

この式は、$x^2$ を変数と見て因数分解できます。

$x^2 = X$ と置くと、$X^2 - 2X + 1$ となります。

これは $(X-1)^2$ と因数分解できます。

$X$ を $x^2$ に戻すと、$(x^2 - 1)^2$ となります。

さらに、$x^2-1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$((x-1)(x+1))^2 = (x-1)^2(x+1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+1)$

(2) $(x-1)^2(x+1)^2$