与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x+y-3)(x+y+5)-9$ (2) $(x^2+x-4)(x^2+x-8)+4$ (3) $(x^2+3x-3)(x^2+3x+1)-5$ (4) $x^2 - y^2 - 4y - 4$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x+y-3)(x+y+5)-9$

(2) $(x^2+x-4)(x^2+x-8)+4$

(3) $(x^2+3x-3)(x^2+3x+1)-5$

(4) $x^2 - y^2 - 4y - 4$

2. 解き方の手順

(1) $x+y = m$ とおくと、

$(x+y-3)(x+y+5)-9 = (m-3)(m+5)-9$

$= m^2+2m-15-9 = m^2+2m-24$

$= (m+6)(m-4)$

ここで、$m=x+y$ を代入すると、

$(x+y+6)(x+y-4)$

(2) $x^2+x=m$ とおくと、

$(x^2+x-4)(x^2+x-8)+4 = (m-4)(m-8)+4$

$= m^2-12m+32+4 = m^2-12m+36$

$= (m-6)^2$

ここで、$m=x^2+x$ を代入すると、

$(x^2+x-6)^2 = ((x+3)(x-2))^2 = (x+3)^2(x-2)^2$

(3) $x^2+3x=m$ とおくと、

$(x^2+3x-3)(x^2+3x+1)-5 = (m-3)(m+1)-5$

$= m^2-2m-3-5 = m^2-2m-8$

$= (m-4)(m+2)$

ここで、$m=x^2+3x$ を代入すると、

$(x^2+3x-4)(x^2+3x+2) = (x+4)(x-1)(x+2)(x+1)$

(4) $x^2 - y^2 - 4y - 4 = x^2 - (y^2 + 4y + 4)$

$= x^2 - (y+2)^2$

$= (x + (y+2))(x - (y+2))$

$= (x+y+2)(x-y-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y+6)(x+y-4)$

(2) $(x+3)^2(x-2)^2$

(3) $(x+4)(x-1)(x+2)(x+1)$

(4) $(x+y+2)(x-y-2)$