与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。 (1) $2x^2 + 3x + 1$ (2) $2x^2 + x - 3$ (3) $6x^2 + ax - a^2$ (4) $2x^2 - xy - 6y^2$ (5) $4x^2 - 12xy + 5y^2$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。

(1) $2x^2 + 3x + 1$

(2) $2x^2 + x - 3$

(3) $6x^2 + ax - a^2$

(4) $2x^2 - xy - 6y^2$

(5) $4x^2 - 12xy + 5y^2$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、たすき掛けを使って因数分解を行います。

(1) $2x^2 + 3x + 1$

* $2x^2$の項は$2x$と$x$に分解できます。

* $1$の項は$1$と$1$に分解できます。

* たすき掛けをして、$2x \cdot 1 + x \cdot 1 = 3x$となることを確認します。

(2) $2x^2 + x - 3$

* $2x^2$の項は$2x$と$x$に分解できます。

* $-3$の項は$3$と$-1$に分解できます。

* たすき掛けをして、$2x \cdot (-1) + x \cdot 3 = x$となることを確認します。

(3) $6x^2 + ax - a^2$

* $6x^2$の項は$2x$と$3x$に分解できます。

* $-a^2$の項は$a$と$-a$に分解できます。

* たすき掛けをして、$2x \cdot (-a) + 3x \cdot a = ax$となることを確認します。

(4) $2x^2 - xy - 6y^2$

* $2x^2$の項は$2x$と$x$に分解できます。

* $-6y^2$の項は$-3y$と$2y$に分解できます。

* たすき掛けをして、$2x \cdot (2y) + x \cdot (-3y) = xy$なので、符号を反転させ、$2x \cdot (-2y) + x \cdot (3y) = -xy$となることを確認します。

(5) $4x^2 - 12xy + 5y^2$

* $4x^2$の項は$2x$と$2x$に分解できます。

* $5y^2$の項は$-y$と$-5y$に分解できます。

* たすき掛けをして、$2x \cdot (-5y) + 2x \cdot (-y) = -12xy$となることを確認します。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+1)$

(2) $(x-1)(2x+3)$

(3) $(2x+a)(3x-a)$

(4) $(2x+3y)(x-2y)$

(5) $(2x-y)(2x-5y)$