与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $(x-2)^2 + 6(x-2) + 9$ (2) $x^4 - 2x^2 + 1$

はい、承知しました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $(x-2)^2 + 6(x-2) + 9$

(2) $x^4 - 2x^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)^2 + 6(x-2) + 9$ の因数分解

この式は、$A = (x-2)$ と置くと、$A^2 + 6A + 9$ となり、これは $(A+3)^2$ と因数分解できます。

次に、$A$ を $(x-2)$ に戻すと、

$(x-2+3)^2 = (x+1)^2$ となります。

(2) $x^4 - 2x^2 + 1$ の因数分解

この式は、$B = x^2$ と置くと、$B^2 - 2B + 1$ となり、これは $(B-1)^2$ と因数分解できます。

次に、$B$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 1)^2$ となります。

さらに、$x^2 - 1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$((x-1)(x+1))^2 = (x-1)^2 (x+1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^2$

(2) $(x-1)^2 (x+1)^2$