与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 - 2$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x-1)^2 - 2$ のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の式は、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形されています。この形は標準形と呼ばれ、頂点の座標が $(p, q)$、軸が直線 $x = p$ であることがすぐにわかります。

与えられた関数 $y = (x-1)^2 - 2$ と標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ を比較すると、$a = 1$, $p = 1$, $q = -2$ であることがわかります。

したがって、頂点の座標は $(1, -2)$ であり、軸は直線 $x = 1$ です。

グラフを描く際には、頂点を中心として、いくつかの点を計算し、それらをなめらかに結びます。例えば、$x=0$ のとき $y = (0-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$ なので、点 $(0, -1)$ を通ります。同様に、$x=2$ のとき $y = (2-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$ なので、点 $(2, -1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

軸：$x = 1$

頂点：$(1, -2)$