与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める。問題は以下の2つです。 (1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$ (2) $3x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7$

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その多項式の次数を求める。問題は以下の2つです。

(1) $8x - 1 + 5x - 10x + 4$

(2) $3x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7$

2. 解き方の手順

(1) 同類項をまとめる: $x$ の項と定数項をそれぞれまとめる。

$8x + 5x - 10x = (8+5-10)x = 3x$

$-1 + 4 = 3$

したがって、$8x - 1 + 5x - 10x + 4 = 3x + 3$

多項式の次数は $x$ の最高次数であるため、次数は1。

(2) 同類項をまとめる: $x^2$ の項、$x$ の項、定数項をそれぞれまとめる。

$3x^2 - x^2 = (3-1)x^2 = 2x^2$

$x + 2x = (1+2)x = 3x$

$-1 + 7 = 6$

したがって、$3x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7 = 2x^2 + 3x + 6$

多項式の次数は $x$ の最高次数であるため、次数は2。

3. 最終的な答え

(1) $3x + 3$、次数は1

(2) $2x^2 + 3x + 6$、次数は2