与えられた3つの2次関数を、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）する。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数を、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）する。

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2 + 6x - 7$

まず、$x^2$ の係数である3で、$x$ の項までをくくります。

$y = 3(x^2 + 2x) - 7$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を $(x+1)^2 - 1$ に変形します。

$y = 3((x+1)^2 - 1) - 7$

括弧を外し、整理します。

$y = 3(x+1)^2 - 3 - 7$

$y = 3(x+1)^2 - 10$

(2) $y = 2x^2 - 12x + 5$

まず、$x^2$ の係数である2で、$x$ の項までをくくります。

$y = 2(x^2 - 6x) + 5$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 6x$ を $(x-3)^2 - 9$ に変形します。

$y = 2((x-3)^2 - 9) + 5$

括弧を外し、整理します。

$y = 2(x-3)^2 - 18 + 5$

$y = 2(x-3)^2 - 13$

(3) $y = -x^2 - 8x - 3$

まず、$x^2$ の係数である-1で、$x$ の項までをくくります。

$y = -(x^2 + 8x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 8x$ を $(x+4)^2 - 16$ に変形します。

$y = -((x+4)^2 - 16) - 3$

括弧を外し、整理します。

$y = -(x+4)^2 + 16 - 3$

$y = -(x+4)^2 + 13$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3(x+1)^2 - 10$

(2) $y = 2(x-3)^2 - 13$

(3) $y = -(x+4)^2 + 13$