放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 2x + 15$ の交点の座標を求める問題です。答えは $(○, △)$ の形で記述し、複数の解がある場合は「,」で区切って記述する必要があります。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 2x + 15$ の交点の座標を求める問題です。答えは $(○, △)$ の形で記述し、複数の解がある場合は「,」で区切って記述する必要があります。

2. 解き方の手順

交点の座標は、2つの式を連立させて解くことで求められます。

$y = x^2$ と $y = 2x + 15$ より、

$x^2 = 2x + 15$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を用いると、

$(x - 5)(x + 3) = 0$

したがって、$x = 5$ または $x = -3$ となります。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 5$ のとき、$y = x^2 = 5^2 = 25$ (または $y = 2x + 15 = 2(5) + 15 = 10 + 15 = 25$)

$x = -3$ のとき、$y = x^2 = (-3)^2 = 9$ (または $y = 2x + 15 = 2(-3) + 15 = -6 + 15 = 9$)

したがって、交点の座標は $(5, 25)$ と $(-3, 9)$ です。

3. 最終的な答え

(5,25),(-3,9)