放物線 $y=x^2$ と直線 $y=-x+2$ の交点の座標を求めます。複数の解がある場合は「,」で区切って入力します。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2$ と直線 $y=-x+2$ の交点の座標を求めます。複数の解がある場合は「,」で区切って入力します。

2. 解き方の手順

交点の座標は、2つの式を連立させて解くことで求められます。

つまり、$y$ を消去して $x$ についての二次方程式を解きます。

まず、$y = x^2$ と $y = -x + 2$ より、

$x^2 = -x + 2$

この式を整理すると、

$x^2 + x - 2 = 0$

この二次方程式を因数分解すると、

$(x+2)(x-1) = 0$

したがって、$x = -2$ または $x = 1$ となります。

$x = -2$ のとき、$y = x^2 = (-2)^2 = 4$

$x = 1$ のとき、$y = x^2 = (1)^2 = 1$

したがって、交点の座標は $(-2, 4)$ と $(1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(-2,4),(1,1)