了解しました。画像にある問題のうち、(4)から(8)の問題を順に解いていきます。

了解しました。画像にある問題のうち、(4)から(8)の問題を順に解いていきます。

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1. 問題の内容**

与えられた二次式を因数分解する問題です。

(4) $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$

(5) $2x^2 - (3y-5)x + (y-1)(y-3)$

(6) $3x^2 - (2y+1)x - y(y-1)$

(7) $2x^2 - (5y+1)x + (2y+1)(y-1)$

(8) $ax^2 - (a-4)(a+1)x - (2a+4)(a-1)$

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2. 解き方の手順**

各二次式を因数分解します。因数分解の公式やたすき掛けを利用します。

**(4) $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$**

和が $2y-1$、積が $y(y-1)$ となる2つの数を見つけると、$y$ と $y-1$ が当てはまります。

したがって、

$x^2 + (2y-1)x + y(y-1) = (x+y)(x+y-1)$

**(5) $2x^2 - (3y-5)x + (y-1)(y-3)$**

$2x^2 - (3y-5)x + (y-1)(y-3) = (2x - (y-1))(x - (y-3))$

$= (2x - y + 1)(x - y + 3)$

**(6) $3x^2 - (2y+1)x - y(y-1)$**

$3x^2 - (2y+1)x - y(y-1) = (3x + y-1)(x - y)$

**(7) $2x^2 - (5y+1)x + (2y+1)(y-1)$**

$2x^2 - (5y+1)x + (2y+1)(y-1) = (2x - (2y+1))(x - (y-1))$

$= (2x - 2y - 1)(x - y + 1)$

**(8) $ax^2 - (a-4)(a+1)x - (2a+4)(a-1)$**

$ax^2 - (a-4)(a+1)x - (2a+4)(a-1) = ax^2 - (a^2-3a-4)x - 2(a+2)(a-1)$

$= [x-(a+2)][ax+2(1-a)]$

$= (x-a-2)[ax-2(a-1)]$

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3. 最終的な答え**

(4) $(x+y)(x+y-1)$

(5) $(2x - y + 1)(x - y + 3)$

(6) $(3x + y - 1)(x - y)$

(7) $(2x - 2y - 1)(x - y + 1)$

(8) $(x - a - 2)[ax -2(a-1)]$