与えられた式 $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を共通の分母でまとめます。共通の分母は $x^2(x+2)$ です。それぞれの分数を共通の分母に変換します。

$\frac{1}{x+2}$ を共通の分母にするには、分子と分母に $x^2$ を掛けます。

$\frac{1}{x+2} = \frac{x^2}{x^2(x+2)}$

$\frac{1}{x}$ を共通の分母にするには、分子と分母に $x(x+2)$ を掛けます。

$\frac{1}{x} = \frac{x(x+2)}{x^2(x+2)}$

$\frac{2}{x^2}$ を共通の分母にするには、分子と分母に $(x+2)$ を掛けます。

$\frac{2}{x^2} = \frac{2(x+2)}{x^2(x+2)}$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} = \frac{x^2}{x^2(x+2)} - \frac{x(x+2)}{x^2(x+2)} + \frac{2(x+2)}{x^2(x+2)}$

分子をまとめます。

$\frac{x^2 - x(x+2) + 2(x+2)}{x^2(x+2)}$

分子を展開します。

$\frac{x^2 - x^2 - 2x + 2x + 4}{x^2(x+2)}$

分子を簡約化します。

$\frac{4}{x^2(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{x^2(x+2)}$