複素数 $i$ を虚数単位とする。$\frac{4+3i}{1+2i}$ を $a+bi$ ($a, b$ は実数) の形で表す。代数学複素数複素数の計算共役複素数2025/8/171. 問題の内容複素数 iii を虚数単位とする。4+3i1+2i\frac{4+3i}{1+2i}1+2i4+3i を a+bia+bia+bi (a,ba, ba,b は実数) の形で表す。2. 解き方の手順分母の共役複素数を分母分子にかけることで、分母を実数化する。分母の共役複素数は 1−2i1-2i1−2i である。4+3i1+2i\frac{4+3i}{1+2i}1+2i4+3i に 1−2i1−2i\frac{1-2i}{1-2i}1−2i1−2i をかけると4+3i1+2i=(4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)\frac{4+3i}{1+2i} = \frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}1+2i4+3i=(1+2i)(1−2i)(4+3i)(1−2i)分子を展開すると、(4+3i)(1−2i)=4−8i+3i−6i2=4−5i−6(−1)=4−5i+6=10−5i(4+3i)(1-2i) = 4 - 8i + 3i - 6i^2 = 4 - 5i - 6(-1) = 4 - 5i + 6 = 10 - 5i(4+3i)(1−2i)=4−8i+3i−6i2=4−5i−6(−1)=4−5i+6=10−5i分母を展開すると、(1+2i)(1−2i)=1−2i+2i−4i2=1−4(−1)=1+4=5(1+2i)(1-2i) = 1 - 2i + 2i - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5(1+2i)(1−2i)=1−2i+2i−4i2=1−4(−1)=1+4=5したがって、4+3i1+2i=10−5i5=105−55i=2−i\frac{4+3i}{1+2i} = \frac{10-5i}{5} = \frac{10}{5} - \frac{5}{5}i = 2 - i1+2i4+3i=510−5i=510−55i=2−i3. 最終的な答え2−i2 - i2−i
